Рэймонд Смаллиан "Принцесса или тигр?" - 6.

Вернуться к содержанию

Остров Сновидений

   Однажды мне приснился необычный остров под названием остров Сновидений. Жители этого острова видят очень яркие сны; при этом во время сна их мысли столь же отчетливы, как и наяву. Более того, их жизнь во сне в дневное время течет точно так же, как жизнь наяву в течение ночи. В результате некоторые островитяне подчас никак не могут сообразить, спят они в данный момент или бодрствуют.
   К тому же оказывается, что все жители острова делятся на две категории: они бывают дневного и ночного типа. Отличительная особенность островитянина дневного типа состоит в следующем: все то, во что он верит во время своего бодрствования, является истинным, а все то, о чем он думает, пока спит, оказывается ложным. Обитатель же острова, относящийся к ночному типу, представляет собой полную его противоположность: все то, в чем убежден такой островитянин, пока он спит, является истинным, а все то, во что он верит во время своего бодрствования, оказывается ложным.

1. Как-то один из островитян решил, что он относится к дневному типу. Можно ли как-нибудь проверить, было ли его убеждение правильным? Возможно ли определить, бодрствовал он в этот период или спал?    Ответ

2. В другом случае один островитянин посчитал, будто он в данный момент спит. Можно ли проверить правильность его суждения? Можно ли определить, к какому он типу принадлежит?    Ответ

3. а) Верно ли, что мнение островитянина по поводу того, относится ли он к дневному или ночному типу,
никогда не меняется?
   б) Верно ли, что представление островитянина о том, бодрствует ли он в данный момент или спит, никогда не меняется?    Ответ

4. Как-то одна из жительниц острова решила, что она либо спит, либо относится к ночному типу, либо имеет место и то и другое сразу. ("Либо" в данном случае означает по крайней мере одну или, быть может, обе возможности.)
   Можем ли мы определить, спала она или бодрствовала в данный момент? Можем ли мы также выяснить, к какому типу принадлежит эта обитательница острова?    Ответ

5. Как-то один островитянин посчитал, будто он спит и относится к дневному типу. Что можно сказать о нем на самом деле?    Ответ

6. На острове живет супружеская пара по фамилии Калп. В какой-то момент мистер Калп счел" что он вместе со своей женой принадлежит к ночному типу. В то же самое время миссис Калп сочла, что оба они не принадлежат к ночному типу. При этом оказалось, что один из них в этот момент бодрствовал, а другой спал. Кто же из них бодрствовал?    Ответ

7. На острове живет еще одна супружеская пара по фамилии Байрон. Один из супругов принадлежит к ночному типу, а другой - к дневному. В какой-то момент жена Байрона сочла, что они оба либо бодрствуют, либо спят одновременно. В тот же момент ее муж счел, что это не так.
   Кто из них был прав?    Ответ

8. А вот особенно интересный случай: как-то раз один островитянин по имени Эдвард подумал с удивлением, что он и его сестра Элейн принадлежат к ночному типу, и в то же время - будто он сам к ночному типу не относится.
   Как это могло случиться? Принадлежит Эдвард к ночному дневному типу? А к какому типу относится его сестра? Спал Эдвард в этот момент или бодрствовал?    Ответ

9. Королевская семья. На острове Сновидений есть король, королева и принцесса. Однажды принцесса подумала, что ее родители принадлежат к разным типам. Спустя 12 часов состояние ее изменилось (то ли она проснулась, то ли заснула), и тогда она решила, что ее отец относится к дневному типу, а мать - к ночному.
   К какому типу принадлежит король, и к какому типу - королева?    Ответ

10. А что думаете вы по поводу колдуна? Ясно, что на таком острове никак нельзя обойтись без чародея, волшебника, колдуна или еще кого-нибудь в том же духе. Оказывается, на острове действительно имеется колдун и притом только один. А теперь позвольте предложить вам крайне любопытную задачку, связанную с этим колдуном.
   Как-то раз один островитянин по имени Орк размышлял о том, не является ли он сам колдуном. В конце концов Орк пришел к выводу, что если он принадлежит к дневному типу и в этот момент бодрствует, то именно он должен быть колдуном. В то же самое время другой островитянин по имени Борк заключил, что если он либо принадлежит к дневному типу и бодрствует, либо принадлежит к ночному типу и спит, то он (Борк) и есть колдун. Далее выяснилось, что Орк и Борк в это время либо оба одновременно спали, либо бодрствовали.
   К какому типу принадлежит колдун - к дневному или ночному?    Ответ

11. Метаголоволомка. Однажды я предложил своему приятелю следующую задачу об этом острове:
- Один островитянин в свое время полагал, будто он принадлежит к дневному типу и бодрствует. Кто он на самом деле?
   Приятель подумал немного и затем ответил:
- По-моему, этих сведений явно недостаточно, чтобы сказать что-либо определенное.
   Разумеется, мой друг был абсолютно прав! Но потом он спросил меня:
- А сам-то ты знаешь, к какому типу он относился и спал он в тот момент или бодрствовал?
- Ну, конечно, - ответил я. - Как раз я хорошо знаком с этим островитянином и прекрасно знаю какому типу он принадлежит и в каком состоянии он то время находился.
   Тогда мой приятель задал мне весьма хнтроумный вопрос:
- А скажи, если бы ты мне сообщил, к какому типу он принадлежит, было бы у меня достаточно-информации, чтобы узнать, спал он или бодрствовал в тот момент?
   Я сказал ему правду (то есть ответил "да" или "нет"), и он тут же сумел решить задачу.
   К какому типу относился островитянин и спал он в то время или бодрствовал?    Ответ

12. Более сложная метаголоволомка. В другой раз я предложил приятелю следующую задачу, связанную с этим островом:
- Одна жительница острова в какой-то момент сочла, будто она принадлежит к ночному типу и спит. Что было с ней на самом деле?
   Мой друг тотчас же сообразил, что этих сведений опять недостаточно.
- Предположим, ты сообщил бы мне, к какому типу относилась эта женщина, - сказал мне приятель. - Сумел бы я тогда ответить, спала она в тот момент или бодрствовала?
   Я сказал ему правду, но он все равно не смог решить задачу (и этой информации оказалось недостаточно).
   Спустя несколько дней я задал эту задачу другому приятелю (не упоминая о своем первом опыте). Этот приятель также понял, что я сообщил ему слишком мало. Тогда он задал мне следующий вопрос:
- Допустим, ты сказал бы мне, спала островитянка в тот момент или бодрствовала. Хватило бы мне информации, чтобы выяснить, к какому типу она принадлежит?
   Я снова ответил правду, однако приятель и тут оказался не в состоянии решить задачу (у него тоже не было достаточно информации).
   Но зато теперь у вас, читатель, имеется вполне достаточно сведений, чтобы получить ответ! Итак, к какому типу относилась обитательница острова и спала она в то время или бодрствовала?    Ответ

Эпилог. Предположим, что остров, описанный в этой главе, существовал бы в действительности, а я был бы одним из его обитателей. К какому типу относился бы тогда я - к дневному или ночному? На этот вопрос заведомо можно ответить, основываясь на сказанном мною в данной главе!    Ответ