Рэймонд Смаллиан "Принцесса или тигр?" - 1.
Вернуться к содержанию
Задачки с подвохом старые и новые
Начнем с нескольких арифметических и логических задачек. Одни из них новые, а другие могут оказаться знакомыми читателю.
1. Сколько денег? Предположим, что у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на 10 долларов больше, чем у меня? Ответ
2. Задача о конгрессменах. В некоем конгрессе заседают сто политических деятелей Каждый из них либо продажен, либо честен. Нам известны следующие два факта:
1) По крайней мере один из конгрессменов является честным.
2) РР· каждой произвольно выбранной пары конгресс-менов РїРѕ крайней мере РѕРґРёРЅ продажен.
Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько конгрессменов в этом конгрессе будут честными, а сколько - продажными? Ответ
3. Старое вино в не слишком новые мехи. Бутылка вина стоит 10 долларов Вино на 9 долларов дороже бутылки. Сколько стоит пустая бутылка? Ответ
4. Какова прибыль? Самое удивительное в этой задаче, что разные люди решают ее различными путями, каждый получает свой ответ и каждый с пеной у рта готов доказывать, что именно его ответ правильный.Торговец купил некий товар за 7 долларов, продал его за 8, потом вновь купил за 9 долларов и опять продал его за 10. Какую прибыль он получил? Ответ
5. Задача о десяти любимцах. Самым поучительным в этой задаче является то, что, хотя она легко решается посредством элементарных алгебраических выкладок, ее можно решить вообще без всякой математики - лишь с помощью рассуждений. Более того, решение, подсказанное здравым смыслом, по моему, гораздо интереснее и уж, конечно, более творческое, а также содержит больше информации, чем сугубо математическое решение.
Ртак, десяти собакам Рё кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке - пять. Сколько было собак Рё сколько кошек?
Любой читатель, хотя бы немного знакомый с алгеброй, легко найдет ответ. Можно решить эту задачу и методом проб и ошибок. Ясно, что для числа кошек в задаче есть 11 возможностей (от 0 до 10) Перебрав все, легко найти правильный ответ. Однако если подойти к этой задаче толково, то оказывается, что есть еще одно удивительно простое решение, для которого не нужно ни алгебры, ни перебора вариантов. Поэтому я советую тем из вас, кто получит ответ по-своему, заглянуть в решение, приведенное в конце главы. Ответ
6. Большие и маленькие птицы. Вот еще одна задача, которая решается как алгебраически, так и с помощью рассуждений, я и тут предпочитаю здравый смысл.
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Что стоит каждая птица? Ответ
7. Как плохо быть рассеянным. Следующая история произошла на самом деле.
Как хорошо известно, с вероятностью более 50% можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдутся по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.
- Но, - продолжал я, - поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50%.
Тут один из студентов поднял руку:
- Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.
- С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, - ответил я. - Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.
- Рто РЅРµ имеет значения, - упорствовал студент. - РЇ РІСЃРµ-таки готов СЃ вами поспорить!
- Ну, ладно, - согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.
Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте? Ответ
8. Республиканцы и демократы. В одной фирме каждый служащий является либо республиканцем, либо демо-кратом. Как-то раз один из демократов решил перейти в республиканцы, и после того, как это произошло, в фирме оказалось ровно столько же республиканцев, сколько и демократов. Спустя несколько недель новоиспеченный республиканец решил вновь стать демокра-том, так что все вернулось в исходное состояние. Потом еще один республиканец также решил перейти в демократы - при этом демократов сразу стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в фирме? Ответ
9. Еще РѕРґРёРЅ вариант задачи Рѕ "разноцветных шляпах". РўСЂРё человека - Рђ, Р’ Рё РЎ - обладают абсолютными логическими способностями. Любой РёР· РЅРёС… может РёР· произвольного набора предпосылок мгновенно вывести РІСЃРµ возможные следствия. РљСЂРѕРјРµ того, каждый РёР· РЅРёС… знает, что РґРІРѕРµ РґСЂСѓРіРёС… мыслят абсолютно логично. Ртой троице показали 7 марок: 2 красных, 2 желтых Рё 3 зеленых. Затем всем троим завязали глаза Рё каждому наклеили РЅР° лоб РїРѕ марке, Р° оставшиеся 4 марки спрятали РІ РєРѕСЂРѕР±РєСѓ.
Когда у них сняли с глаз повязки, у А спросили:
"Можете ли вы назвать хотя бы один цвет, которого на вас определенно нет?" На что А ответил: "Нет". Когда тот же самый вопрос задали В, он также ответил: "Нет".
Можно ли с помощью имеющейся информации установить, какого цвета марки у А, В и С? Ответ
10. Задача для тех, кто умеет играть РІ шахматы. РњРЅРµ хотелось Р±С‹ обратить ваше внимание РЅР° интересный класс головоломок СЃ шахматами, которые РІ отличие РѕС‚ обычных шахматных задач типа "белые начинают Рё дают мат РІ столько-то С…РѕРґРѕРІ" заставляют нас РѕР±СЂР°-щаться. Рє предыстории позиции, то есть исследовать, как РѕРЅР° возникла РЅР° РґРѕСЃРєРµ. Однажды инспектор Крейг РёР· Скотланд-РЇСЂРґР° (* Рнспектор Крейг - герой моей предыдущей РєРЅРёРіРё логических головоломок "Как же называется эта РєРЅРёРіР°?"), который интересовался такими задачами РЅРµ меньше, чем Шерлок Холмс (** РњРЅРѕРіРёРµ задачи этого типа представлены РІ моей РєРЅРёРіРµ "The Chess Mysteries of Sherlock Holmes" ("Шахматные тайны Шерлока Холмса"), вместе СЃ РґСЂСѓРіРѕРј заглянул РІ шахматный клуб, РіРґРµ РёС… внимание привлекла оставленная кем-то шахматная РґРѕСЃРєР° СЃ фигурами.
- Те, кто разыгрывал эту партию, - заметил приятель Крейга, - судя по всему, совершенно не знакомы с правилами игры. Подобная позиция просто невозможна!
- Почему? - поинтересовался Крейг.
- Потому что черные находятся под шахом одновременно от белой ладьи и от белого слона. Как могли белые объявить такой шах? Если бы они просто сделали ход ладьей, черный король уже находился бы под шахом от слона, а если бы они сходили слоном, то король еще перед этим должен был быть под шахом от ладьи. Поэтому такая позиция абсолютно нереальна!
Некоторое время Крейг внимательно изучал распо-ложение фигур.
- Я думаю, - произнес он наконец, - это не так. Конечно, позиция весьма экстравагантна, но все же она вполне согласуется с правилами шахматной игры.
Тут Крейг оказался абсолютно прав! Данная пози-ция, хотя и выглядит на первый взгляд совершенно абсурдной, на самом деле вполне возможна, и мы можем даже указать последний ход белых. Что это был за ход? Ответ
Спонсирование и хостинг проекта осуществляет компания "Зенон Н.С.П."
