Эллипс. - Предположим, что  на  плоскости  даны  две  точки  F  и  F1
Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF  и  MF1  -
величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки  F  F1  суть
фокусы. Если в точке F или F1 поместить источник света,  то  лучи  после
отражения от дуги Э. соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит  название
фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный  отрезок
FF1 пополам, есть центр кривой.  Это  значит,  что  в  точке  О  делится
пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения:
   МF + MF1 = 2а, FF1 = 2с, Если начало координат возьмем в точке О, ось
x-ов направим до линии FF1, ось уов по перпендикуляру к FF1 то уравнение
Э. будет Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное , в ту  сторону,  где
находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси х-тов. Эта
прямая называется директрисою. Расстояние М  до  этой  прямой  обозначим
через МР. Для всякой точки М  Э.  отношение  есть  величина  постоянная,
называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквою е. В нашем случае  Это
показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус. F1 и
соответствующая ему директриса; D1E1. Точки пересечения Э. с  осью  х-ов
(на ней находятся фокусы) обозначим через А и А1, а с осью у-ов через  В
и B1. В таком случай АА1 = 2a, ВВ1 = 2b.
   АА1 назыв. большою осью Э., а ВВ1 - малою осью. Точки А,  А1,  В,  B1
назыв.  вершинами  Э.  Мы  предполагаем,  что  А  и   В   находятся   на
положительных частях осей координат, а А1 и B1 - на отрицательных.  Если
начало координата перенесем в А1 и  сохраним  прежнее  направление  осей
координат, то уравнение Э. будет у2 = 2pх + qx2, где Число 2р называется
параметром.  Уравнение  выражает  Э.   относительно   полярной   системы
координат, причем полюс находится в  фокусе,  а  полярная  ось  проходит
через вершину Э.  При  пересечении  конуса  плоскостью,  удовлетворяющею
некоторым условиям, получается Э.
   Д. С.