Треугольник - Предположим, что на какой-нибудь поверхности  даны  три
точки А, В и С, не лежащие на одной и той же кратчайшей  (геодезической)
линии.  Соединив  эти  точки  кратчайшими   линиями,   получим   фигуру,
называемую треугольником. Точки А, В и С наз.  вершинами,  а  кратчайшие
линии АВ, ВС и АС сторонами Т. Если данная поверхность  есть  плоскость,
то получается прямолинейный Т.,  стороны  его  -  прямые  линии.  Т.  на
поверхности шара наз. сферическим, стороны его -  дуги  больших  кругов,
получаемые при пересечении  поверхности  шара  плоскостями,  проходящими
через центр шара и через вершины Т.  Изучение  свойств  Т.  относится  к
геометрии.  Та  часть  этой  науки,  которая  специально   рассматривает
соотношения между сторонами и углами Т.,  наз.  тригонометрией.  Отсылая
читателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в  этой  статьи
укажем только на некоторые свойства  прямолинейных  Т.  Если  в  Т.  две
стороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Т.
неравны, то против большей стороны лежит и  больший  угол.  По  свойству
сторон, различаются Т.: разноcторонние, равнобедренные и равносторонние.
В разностороннем Т. все стороны различны между собой; в равнобедренном -
две стороны равны, а третья отличается от них; в равностороннем
   - все стороны равны между собой. Всякую сторону Т. можно  принять  за
основание, перпендикуляр, опущенный на  эту  сторону  из  противолежащей
вершины, наз. высотой Т. Если основание Т. содержит b метров, а высота h
метров, то площадь Т. содержит 1/2 bh кв. метров. Если в  равнобедренном
Т. принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон,  то
высота делит основание и угол при вершине пополам.  По  свойству  углов,
различаются  Т.   прямоугольные,   остроугольные   и   тупоугольные.   В
прямоугольном Т. один из углов прямой, а два другие угла острые; стороны
прямого угла  наз.  катетами,  сторона  же  Т.,  противолежащая  вершине
прямого угла - гипотенузой.  В  остроугольном  Т.  все  углы  острые.  В
тупоугольном Т. один угол тупой и два другие угла острые. Если два  угла
Т. равны, то противолежащие им стороны тоже  равны.  Если  два  угла  Т.
неравны, то против большего угла лежит  и  большая  сторона.  Т.  вполне
определен, если даны: 1) три стороны; 2) сторона и два прилежащих  угла;
3) две стороны и угол, лежащий между ними, и  4)  две  стороны  и  угол,
лежащий против большей стороны. Тригонометрия учит,  как  во  всех  этих
случаях по данным частям Т. вычислить остальные его части.
   Д. С.