Транспортная задача, задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления. Пусть имеется m пунктов производства некоего однородного продукта A1, ¼, Ai, ¼, Am и n пунктов его потребления B1, ¼, Bj, ¼, Bn. В пункте Ai (i = 1, ¼, m) производится ai единиц, а в пункте Bj (j = 1, ¼, n) потребляется bj  единиц продукта. Предполагается, что . Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта Ai в пункт Bj, равны cij. Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления Bj, j = 1, ¼, n, были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах Ai, i = 1, ¼, m. Пусть xij — количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj. Тогда Т. з. формулируется так: определить значения переменных xij, i = 1, ¼, m; j = 1, ¼, n, минимизирующих суммарные транспортные издержки.

 

  при условиях

  , ; (1)

, ; (2)

, ; ; (3)

  Набор чисел xij, i = 1, ¼, m; j = 1, ¼, n, удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы — перевозками.

  Т. з. решают специальными методами линейного программирования.

 

  Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969.

 

 

Оглавление