Рекуррентная формула (от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis — возвращающийся), формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности «недалеко» от её n-го члена, число их от n не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Р. ф. и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций.

  Примеры. 1) Последовательность jn т. н. чисел Фибоначчи — задаётся формулами:

j0 = 0, j1 = 1, jn+2 = jn+1 + jn (n > 0)

  Последняя из них является Р. ф.; она позволяет вычислить j2, j3 и дальнейшие члены этой последовательности.

  2) Пусть

  Нетрудно показать, что для n ³ 2 выполняется соотношение

.

  Это — Р. ф., сводящая вычисление In к вычислению /0 или l1 в зависимости от чётности n.

  Р. ф. обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Р. ф., стремятся получить «явное» выражение для n-го члена последовательности, описываемой этой Р. ф. Так, в случае чисел Фибоначчи

.

 

 

Оглавление