Минковского пространство, четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907—1908. Точки в М. п. соответствуют «событиям» специальной теории относительности (см. Относительности теория).
Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 = х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z — прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0 = ct, где t — время события, с — скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4 = ix0 = ict.
Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований. Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.
Основной инвариант М. п. — квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки — события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (s2AB) специальной теории относительности:
(x1A — x1B)2 + (х2А — x2B)2 + (x3A — x3B)2 + (x4A — x4B)2 = (xA — xB)2 + (уА — yB)2 + (zA — zB)2 — c2(tA — tB)2 = -s2AB
(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии, в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:
(xA — xB)2 + (уА — уВ)2 + (zA — zB)2 = c2(tA — tB)2.
Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Г. А. Зисман.