Функция у = 1 + x + х2 + х3 + ...
определена для вещественных или комплексных значений х, модули
которых меньше единицы. Ф. вида y = p0xn + p1xn - 1 + p2xn - 2 + ... +
рn - 1x + pn, где коэффициенты, р0, р1, р2, ..., рn данные числа наз.
целою функцией n-ой степени. Она определена при всяких вещественном или
комплексном x. Частное двух целых Ф. наз. дробною функцию. Она
определена для всех значений х, при которых знаменатель не обращается в
нуль. Целые или дробные Ф. наз. рациональными. Очень часто это название
придают только дробным Ф. Если в выражении uu буква u есть Ф. от x, а u
величина постоянная, то uu есть показательная Ф. Если же u - постоянная,
а u Ф. от x, то uu - степенная Ф. Может случиться, что u и u
одновременно Ф. от х. В таком случае uu наз. Степенно-показательной Ф.
Если выражение у = аx, где а данное число, примем у за независимую
переменную, то х наз. логарифмическою Ф. от у. В тригонометрии
встречаются Ф. тригонометрические и круговые. Из других Ф. особого
внимания заслуживают: шаровые, цилиндрические, эллиптические и
ультра-эллиптические.
Д. С.